Paradoks Kondorseta

Titulna stranica "Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix" markiza Kondorseta

V Teoriji socialnogo izbora, Kondorsetov paradoks glasovanja (takože Kondorsetov paradoks ili paradoks Kondorseta) jest fundamentalno odkrytje markiza Kondorseta (fr.: Nicolas de Condorcet) o tom, že pravilo večinstva jest prvonačelno sebe protivrěčno. Tuto označaje, že jest logično nemožno pri nikakoj sistemě glasovanja zabezpečiti, že poběditelj bude iměti podpor večinstva glasovateljev i libokake pokušenja osnovati proces prijetja spoločenskyh rěšenij na mažoritarizmu muset akceptovati jego sebeprotivrěčnost, ktoru često nazyvajut efektom spojlera.

Kondorsetov paradoks jest specialnym slučajem vyše modernoj teoremy nemožlivosti ArrowaАрроу, ktora pokazyvaje, že libokaky proces spoločnogo rěšanja jest ili sebeprotivrěčnym, ili jest diktaturoju, ili koristaje informaciju o silě prědpočitanja razlčnyh izbirateljev (napr. sistemy kardinalnoj pomočnosti ili ocěnočnogo glasovanja).

Historija

Portret markiza Kondorseta

Kondorsetov paradoks byl vprvo odkryt katalonskym filozofom i teologom Ramonom Ljujom (kat.: Ramon Llull) v 13. stoljetju pri jego izslědovanjah v oblasti crkovnogo upravjenja, ale jego rabota byla izgubjena i najdena toliko v 21. stolětju. Francuzsky matematik i političny filozof Nikola de Kondorset jest povtorno odkryl tuty paradoks na koncu 18. stolětja v časah Velikoj francuzskoj revolucije.

Sučnost paradoksa

Jednim iz zakladnyh domyslov v ekonomikě i v teoriji dělanja rěšenij jest to, že individy — či "agenty", kako jih često nazyvajut, — postupajut racionalno. Tuto osoblivo označaje, že jih prědpočitanja podredžajut se oprěděljennym intuitivno razumlivym svojstvam, nazyvanym aksiomami. Napriklad, jestli agent prědpočitaje A nad B (možemo zapisati kako A > B) i B nad C (B > C), prirodno — i racionalno — jest prědpokladati, že on takože prědpočitaje A nad C (A > C): tuto jest aksioma tranzitivnosti. Ale to, čto jest věrno na individualnom uravnju, neočekyvano stavaje se duže menje očevidnym na kolektivnom uravnju. Vkogda několiko agentov dělajut rěšenje spoločno, jihne spoločne prědpočitanja mogut narušati tute prirodne principy, privodeči k neočekyvanym ili daže absurdnym rezultatam. Imenno tut vznikajut velike paradoksy glasovanja i socialnogo izbora.

Priměr

Obvažimo najprosty slučaj: izbor medžu trema alternativy či trema kandidaty v uslovjah spoločnogo glasovanja. Prědstavimo sebe, že v dělanju rěšenja učestvujut 60 izbirateljev — kruglo čislo jest izbrano za naglednost. Prědpokladajemo, že suglasno hipotezě racionalnosti, každy izbiratelj može rediti kandidatov suglasno svojim prědpočitanjam. Napriklad, ako li izbiratelj prědpočitaje gospodžu Nožicovu (N) gospodže Papirovoj (P), a gospodžu Papirovu — gospodinu Kamennomu (K), po logikě věčij on musi prědpočitati gospodžu Nožicovu gospodinu Kamennomu. Tako, individualne prědpočitanja slědujut tranzitivnomu redu i mogut byti prědstavjene jednim iz šesti možlivyh porědkov treh kandidatov. Tute šest redov prědpočitanij sut ukazane v tabelě poniž zajedno s čestotoju strěčanja poredkov u 60 izbirateljev.

Čestoty, svezane s šestju variantami reda prědpočitanij srěd 60 izbirateljev

			K > N	K > P	P > N	P > K	N > K	N > P
K > N > P	13		13	13				13
K > P > N	10		10	10	10
N > K > P	6			6			6	6
N > P > K	8					8	8	8
P > N > K	6				6	6	6
P > K > N	17		17		17	17
			40	29	33	31	20	27

Markiz de Kondorset jest prědložil strategiju glasovanja, osnovanu na vslědnyh "duelah" medžu kandidatami: každy izbor provodžaje se věčinstvom glasov, po dva, kako v turniru. Priměnjajuči tutu metodu k našemu priměru, početkovo sravnivajemo g-džu Papirovu i g-na Kamennogo: g-dža Papirova izygryvaje s rezultatom 31 glas protiv 29. Vo vtoroj dueli g-n Kamenny pobědžaje g-džu Nožicovu (40 protiv 20), ale v rezultatu g-dža Nožicova izygryvaje nad g-džoju Papirovoju (33 protiv 27). Inymi slovami, každy kandidat pobědžaje jednogo iz supernikov, ale pri tom proigryvaje tretjemu: ni jedin iz variantov ne izhodi poběditeljem vo vseh duelah. Tuto javjenje, znajemo kako cikl Kondorseta, posvědčaje o logičnoj patovoj situaciji: hoti izbiratelji odděljno sebe dějstvujut racionalno, jihne kolektivne prědpočitanja stavajut se protivrěčnymi. Tuty priměr napominaje igru "kamenj - nožice - papir", vo ktoroj "kamenj" pobědžaje "nožice", "nožice" pobědžajut "papir", a "papir" pobědžaje "kamenj". Ni jedna strategija ne dominuje i najlěpši variant — čisty slučaj. V teoriji igr "kamenj - nožice - papir" jest simbolom sistem, vo ktoryh každy izbor može byti kako poběditeljem, tako i proigrancem, v zavisnosti na kontekstu. Nespokojno jest to, že demokracija, v oprěděljenyh konfiguracijah slěduje podobnoj logikě: ni jedin iz variantov ne prěvažaje prirodnym putom, i rezultat vpolno zavisi na metodě, upotrěbjenoj za dělanje rěšenja. Odkrytje Kondorseta označaje, že on, věrodostojno, jest objevil ključny naslědok vyše širokoj teoremy nemožlivosti ArrowaАрроу, ale pri vyše strogyh uslovjah: cikly Kondorseta privodet k situacijam, kogda libokaka sistema glasovanja s uporedženjem, uvažajuča věčinstvo glasov, neizběžno privodi k "efektu spojlera"

Paradoks Kondorseta kako slučaj teoremy ArrowaАрроу ubědžajuče pokazyvaje, že daže v idealno čestnoj, racionalnoj i informovanoj spoločnosti jest nemožlivo prětvariti prědpočitanja individov v spoločny izbor, ktory by byl spravědlivym, doslědnym i universalnym. Ale, v pravilnoj perspektive tuty paradoks ne osudžaje demokraciju, on pomagaje lěpje pojeti jej ograničenja.