Složeno čislo

Složeno čislo (tož urojena jedinica) označona simbolom "i" - je rěšenjem ravnanja $x^{2}=-1$ ili $x={\sqrt {-1}}$ , interpretovana kako točka v kartezjanskim prostoru o koordinatah $z=(0,1)$, kde horizontalna os je rezervovana dla realnyh čisl a vertikalna os je osju urojonyh čisl. Složeno čislo kako točka v razkladu koordinatov možno zapisati kako $z=a+bi$, kde čislo a je realne (os horizontalna), čislo b je urojene (os vertikalna) a čislo i je urojonom jedinicom. Pozvala na rěšenje ravnanja bez realnyh rěšenj prěz vlastnost $i^{2}=-1$ (na priklad ravnanje kvadratove $y=ax^{2}+bx+c$, kde $\delta =b^{2}-4ac=-4=-1*4=i^{2}*4$ ).

Děkuju interpretaciji složenogo čisla kako točki o koordinatah $z=a+bi$ možemo priměniti kut očrknuty medžu prostom a osju horizontalnom $\phi$ i jego relacije $\cos \phi =a\div r$ a $\sin \phi =b\div r$ da by dostati alternativnoj formu ravnanja $z=r(\cos \phi +i\sin \phi )=re^{(}i*\phi )$, kde $r$ ili $|z|$ je dolgostjom prostoj od početku razkladu koordinatov do točki $z=(a,b)$ i je ravne $r=|z|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ iz tvrdženja Pitagorasa. Taka forma nazyva se vzorom Eulera.

Prěobraženja

Vzory skračanogo množenja

$(a+bi)^{2}=a^{2}-b^{2}+2abi$

Vzor de Moivre'a

$z^{n}=(r(\cos \phi +i\sin \phi ))^{n}=r^{n}(\cos n\phi +i\sin n\phi )$

Užitje

Preměnny Tok (AC)

Pravo Ohma dlja Preměnogo Toku obvezyvaje v rasširjenoj formě s "i".

Rezistancija je ravna poděljenju *napětja* črěz *nateženje*:

$Z(\omega )={\frac {u(\omega ,t)}{i(\omega ,t)}}.$

Kde *napětje* je zavisne od *čestosti*

$u(\omega ,t)=u_{0}e^{j\omega t}$

A hvala *napětju* vo obvodu vplyva tok, ktoro *nateženje* je ravne:

$i(\omega ,t)=i_{0}e^{j\omega t}$

Žrla

• https://pl.wikipedia.org/wiki/Impedancja
• https://www.maths.ox.ac.uk/system/files/attachments/complex_1.pdf